若關于x的方程22x+2x•a+a+1=0有實根，試求a的取值范圍．
分析：先令t=2x，則關于t方程為t2+at+a+1=0 有實根，結合二次方程根的分布即可解出實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：令2x=t＞0，原方程即為t2+at+a+1=0
則原方程有實根等價于關于t的方程t2+at+a+1=0至少有一正根．
于是有a+1＜0或a+1=0或
-a＞0
a+1＞0
a2-4(a+1)≥0

解得a≤2-2
2
．
故實數(shù)a的取值范圍是（-∞，2-2
2
]．
點評：本題主要考查了函數(shù)的零點與方程根的關系，以及利用二次方程根的分布求變量范圍，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)三模）若關于x的方程22x+（1+m）2x+1=0有解，則m的取值范圍是
（-∞，-3]
（-∞，-3]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的方程22x+2xa+a+1=0有實根，則實數(shù)a的取值范圍是____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若關于x的方程22x+2x•a+a+1=0有實根，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

若關于x的方程22x+（1+m）2x+1=0有解，則m的取值范圍是    ．

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