Question

14．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=a₂=1，a_n=1-$\frac{{{a_1}+{a_2}+{a_3}+…+{a_{n-2}}}}{4}$（n≥3，n∈N^*），則a₆=$\frac{3}{16}$．

Answer 1

分析 分別代值計(jì)算即可得到答案．

解答 解：a₁=a₂=1，a_n=1-$\frac{{{a_1}+{a_2}+{a_3}+…+{a_{n-2}}}}{4}$，
∴a₃=1-$\frac{{a}_{1}}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，a₄=1-$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{4}$=1-$\frac{1+1}{4}$=$\frac{1}{2}$，
∴a₅=1-$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{4}$=1-$\frac{1}{4}$（1+1+$\frac{3}{4}$）=$\frac{5}{16}$，
∴a₆=1-$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}}{4}$=1-$\frac{1}{4}$（1+1+$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{2}$）=$\frac{3}{16}$
故選：$\frac{3}{16}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的遞推公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．