【題目】某校命制了一套調(diào)查問卷（試卷滿分均為100分），并對整個學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行了測試，先從這些學(xué)生的成績中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績，按照分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績均不低于50分）

（1）求頻率分布直方圖中的的值，并估計50名學(xué)生的成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）

（2）用樣本估計總體，若該校共有2000名學(xué)生，試估計該校這次成績不低于70分的人數(shù).

【答案】（1）；中位數(shù)為；平均數(shù)為（2）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖求出第4組的頻率，從而得到，從而可估計所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）先求出50名學(xué)生中成績不低于70分的頻率為0.6，由此可以估計高三年級2000名學(xué)生中成績不低于70分的人數(shù).

（1）由頻率分布直方圖得，第4組的頻率為為

則

故可抽到50名學(xué)生成績的平均數(shù)為

由于前兩組的頻率之和為前三組的頻率之和為，

故中位數(shù)在第3組.

設(shè)中位數(shù)為分，則有，則

即所求中位數(shù)為

（2）由（1）知50學(xué)生中不低于70分的的頻率為，用用樣本估計總體，可估計高三年級2000名學(xué)生中成績不低于70分的人數(shù)為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù) ，（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（I）若在上單調(diào)遞減，求的最大值；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明：.

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【題目】在一場拋擲骰子的游戲中，游戲者最多有三次機(jī)會拋擲一顆骰子，游戲規(guī)則如下：拋擲1枚骰子，第1次拋擲骰子向上的點數(shù)為奇數(shù)則記為成功，第2次拋擲骰子向上的點數(shù)為3的倍數(shù)則記為成功，第3次拋擲骰子向上的點數(shù)為6則記為成功.游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進(jìn)行第三次拋擲，其中拋擲骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.

（1）求游戲者有機(jī)會第3次拋擲骰子的概率；

（2）設(shè)游戲者在一場拋擲骰子游戲中所得的分?jǐn)?shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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（II）令，求數(shù)列的前項和。

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（I）若為上的一點，且與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）在（I）的條件下，設(shè)異面直線與所成的角為45°，求直線與平面成角的正弦值.

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【題目】已知是函數(shù)的極值點.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：函數(shù)存在唯一的極小值點，且.

（參考數(shù)據(jù)：，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

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【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（）.

（1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）平移直線使其經(jīng)過曲線的焦點，求平移后的直線的極坐標(biāo)方程.

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【題目】隨著生活水平的提高，人們的休閑方式也發(fā)生了變化．某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了個人，其中男性占調(diào)查人數(shù)的．已知男性中有一半的人的休閑方式是運動，而女性只有人的休閑方式是運動．

（1）完成下列列聯(lián)表：

運動

非運動

總計

男性

女性

總計

n

（2）若在犯錯誤的概率不超過的前提下，可認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)”， 那么本次被調(diào)查的人數(shù)至少有多少？

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，本次被調(diào)查的人中，至少有多少人的休閑方式是運動？

參考公式，其中．

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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