(08年金華一中理)  （15分） 動圓過定點且與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過作曲線兩條互相垂直的弦，設的中點分別為、。

（1）求曲線的方程；

（2）求證：直線必過定點；

（3）分別以、為直徑作圓，求兩圓相交弦中點的軌跡方程。

解析：（1）設，則有，化簡得…………3分

（2）設，代入得

，，

故…………5分

因為，所以將點坐標中的換成，即得�！�6分

則 ，整理得 

故不論為何值，直線必過定點…………8分

（3）顯然，、都與拋物線相切，半徑分別為，從而

兩式相減并整理，得公共弦所在直線方程為

 

又

故公共弦所在直線過原點。所以 。于是點的軌跡方程是以為直徑的圓（除取直徑的兩個端點），其軌跡方程為

      …………15分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年金華一中理)    （14分） 9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個坑內至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內的種子都沒有發(fā)芽，則這個坑需要補種。

（1）求甲坑不需要補種的概率；

（2）求3個坑中恰有1個坑不需要補種的概率；

    （3）求有坑需要補種的概率。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年金華一中理)   （14分）

已知函數(shù)。

(1)若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年金華一中理)  （15分） 動圓過定點且與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過作曲線兩條互相垂直的弦，設的中點分別為、。

（1）求曲線的方程；

（2）求證：直線必過定點；

（3）分別以、為直徑作圓，求兩圓相交弦中點的軌跡方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年金華一中理)  15分） 已知函數(shù)，滿足：

①對任意都有；②對任意都有.

 

（1）試證明：為上的單調增函數(shù)；

（2）求；

   （3）令，試證明：

查看答案和解析>>

同步練習冊答案