Question

19．對某產品1至6月份銷售量及其價格進行調查，其售價x和銷售量y之間的一組數據如表所示：

月份i	1	2	3	4	5	6
單價xi（元）	9	9.5	10	10.5	11	8
銷售量yi（件）	11	10	8	6	5	14

（1）根據1至5月份的數據，求解y關于x的回歸直線方程；
（2）若有回歸直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差不超過0.5元，則認為所得到的回歸方程是理想的，試問所得回歸方程是否理想？

Answer 1

分析 （1）根據回歸系數公式計算回歸系數，得出回歸方程；
（2）把x=8代入回歸方程計算銷售量的預測值，根據預測值與真實值之間的誤差進行判斷．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{5}×（9+9.5+10+10.5+11）$=10，$\overline{y}=\frac{1}{5}×（11+10+8+6+5）$=8．
$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$=（-1）×3+（-0.5）×2+0+0.5×（-2）+1×（-3）=-8，
$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=1+0.25+0+0.25+1=2.5．
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{-8}{2.5}$=-3.2，$\stackrel{∧}{a}$=8+3.2×10=40．
∴y關于x的回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=-3.2x+40．
（2）當x=8時，$\stackrel{∧}{y}$=-3.2×8+40=14.4，
$\stackrel{∧}{y}$-y=14.4-14=0.4＜0.5．
∴所得回歸方程是理想的．

點評 本題考查了線性回歸方程的求解，屬于中檔題．