Question

設(shè)S=C₂₇¹+C₂₇²+C₂₇³+…+C₂₇²⁷；求S除以9的余數(shù)為 ________．

Answer 1

7
分析：由組合數(shù)的性質(zhì)知S=2²⁷-1=8⁹-1=（9-1）⁹-1，按照二項(xiàng)式定理展開即可求出結(jié)果．
解答：由組合數(shù)的性質(zhì)知S=2²⁷-1=8⁹-1=（9-1）⁹-1=9⁹+C₉¹9⁸（-1）+C₉²9⁷（-1）²+…+C₉⁸9¹（-1）⁸-2
按照二項(xiàng)式定理展開，前邊的項(xiàng)都能被9整除，最后一項(xiàng)為-2，故S除以9的余數(shù)為 7
故答案為：7
點(diǎn)評(píng)：本題考查組合數(shù)的性質(zhì)、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：整除問題，考查利用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力．