Question

已知圓M過兩點(diǎn)C(1，-1)，D(-1，1)，且圓心M在x+y-2=0上，
(1)求圓M的方程；
(2)設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓M的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值．

Answer 1

解：(1)設(shè)圓M的方程為：(x-a)²+(y-b)²=r²(r＞0)，
根據(jù)題意，得，
解得a=b=1，r=2，
故所求圓M的方程為(x-1)²+(y-1)²=4；
(2)因?yàn)樗倪呅蜳AMB的面積S=S_△PAM+S_△PBM=|AM|·|PA|+|BM|·|PB|，
又|AM|=|BM|=2，|PA|=|PB|，
所以S=2|PA|，而|PA|=，
即S=2，
因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，
即在直線3x+4y+8=0上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小，
所以|PM|_min==3，
所以四邊形PAMB面積的最小值為S=。