如圖，已知向量
AC
是
AB
與
AD
的和向量，
AC
=
a
，
DB
=
b
，且|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°．
（1）求線段AB的長；
（2）過點C作CH⊥AB，垂足為H，若
AH
=λ
a
+μ
b
（λ，μ∈R），試求λ，μ的值．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)向量的加法運算，可得到
AB
=
1
2
(
a
+
b
)，根據(jù)向量
a
，
b
的長度及夾角可求出
AB
2，從而求出|
AB
|；
（2）根據(jù)圖形知
AH
與
AB
共線，所以存在實數(shù)k，使得
AH
=k
AB
，從而可得到λ=μ，
CH
=
CA
+
AH
=-
a
+λ
a
+μ
b
=（λ-1）
a
+λ
b
，因為CH⊥AB，所以
CH
•
AB
=0，所以[（λ-1）
a
+λ
b
]•[
1
2
(
a
+
b
)]=
1
2
[(λ-1)
a
2+(2λ-1)
a
•
b
+λ
b
2]=0，解出λ即可．
解答： 解：（1）由已知條件得：
AB
=
1
2
(
a
+
b
)；
∴
AB
2=
1
4
(
a
2+2
a
•
b
+
b
2)=
7
4
；
∴|
AB
|=
7
2
，即線段AB的長為
7
2
；
（2）向量
AH
與
AB
共線，∴存在實數(shù)k，使
AH
=k
AB
=k[
1
2
(
a
+
b
)]=
k
2
a
+
k
2
b
=λ
a
+μ
b
；
∴λ=μ；
∵CH⊥AB，即
CH
⊥
AB
；
∴
CH
•
AB
=(
CA
+
AH
)•
AB
=[(λ-1)
a
+λ
b
]•[
1
2
(
a
+
b
)]=0；
∴解得λ=μ=
5
7
．
點評：考查向量數(shù)量積的運算，共線向量基本定理，平面向量基本定理，兩非零向量垂直的充要條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，全集為實數(shù)集R，且A∩C≠∅，則a的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)（a2-3a+2）+（a-2）i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
16
+
y2
3
=1上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
．
（1）證明：f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；
（2）求f（x）在[2，4]上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
16
3
=1，過橢圓焦點F1作直線l交橢圓于M、N兩點．設(shè)線段MN的中點為P，若S△PF1F2=
1
3
，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次物理競賽中，學(xué)生成績均在內(nèi)[50，100），相應(yīng)的頻率分布直方圖如圖，已知成績在[60，70）的學(xué)生有40人，則成績在[70，90）的人數(shù)為（　�。�
A、20B、22C、25D、26

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在區(qū)間[-1，1]上求y=f（x）的值域；
（Ⅲ）在區(qū)間[a，a+1]上求y=f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是正常數(shù)，且a，b，c互不相等，x，y，z∈（0，+∞），求證：
a2
x2
+
b2
y2
+
c2
z2
≥
(a+b+c)2
x+y+z
，并指出等號成立的條件．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案