△ABC中，已知∠A+∠C=2∠B，邊a，c是方程x2-4x+3=0的兩個實根，求邊b及三角形面積S．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)角之間的關系求出∠B的值，利用根與系數(shù)之間的關系求出a，c，然后利用余弦定理和三角形的面積公式即可得到結論．
解答： 解：∵∠A+∠C=2∠B，
∴∠B=
π
3
，
∵邊a，c是方程x2-4x+3=0的兩個實根，
∴a+c=4，ac=3，
解得a=1，c=3或a=3，c=1，
則由余弦定理可得b2=a2+c2-2accos?B=1+9-2×1×3×
1
2
=1+9-3=7，
 即b=
7
．
∴三角形面積S=
1
2
acsinB=
1
2
×1×3×
3
2
=
3
3
4
．
點評：本題主要考查三角形的面積的計算以及三角形邊長的計算，要求熟練掌握正弦定理和余弦定理的應用，考查學生的計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=x3+x（x∈R）當0≤θ＜
π
2
時f（msinθ）+f（1-m）≥0恒成立，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x-a|-1，x∈R
（1）討論f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，求證：acos2
C
2
+ccos2
A
2
=
1
2
（a+b+c）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知{an}是等比數(shù)列，a3=
3
2
，S3=
9
2
，求{an}的通項公式．
（2）求和：（2-3×5-1）+（4-3×5-2）+…+（2n-3×5-n）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2ax
（1）若f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）在[1，2]上的最大值與最小值的和為6，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax-（2a+2）
（Ⅰ）解關于x的不等式f（x）＞x；
（Ⅱ）若f（x）+3≥0在區(qū)間（-1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在同一坐標系中，畫出函數(shù)y=sinx和函數(shù)y=tanx在x∈[0，2π]的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）寫出這兩個函數(shù)圖象的交點坐標；
（2）寫出使tanx＞sinx成立的x的取值范圍；
（3）寫出使tanx=sinx成立的x的取值范圍；
（4）寫出使tanx＜sinx成立的x的取值范圍；
（5）寫出使這兩個函數(shù)具有相同的單調性的區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=7，b=5，∠A=120°，則c=
 
．

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