【題目】已知函數(shù)f(x)=2x2+(2﹣m)x﹣m,g(x)=x2﹣x+2m.
(1)若m=1,求不等式f(x)>0的解集;
(2)若m>0,求關(guān)于x的不等式f(x)≤g(x)的解集.

【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)=2x2+(2﹣m)x﹣m,

當m=1時,2x2+x﹣1>0,

解得x> 或x<﹣1,

∴不等式f(x)>0的解集是{x|x> 或x<﹣1}


(2)解:函數(shù)f(x)=2x2+(2﹣m)x﹣m,g(x)=x2﹣x+2m;

不等式f(x)≤g(x)是2x2+(2﹣m)x﹣m≤x2﹣x+2m,

化簡得x2+(3﹣m)x﹣3m≤0,

解得(x+3)(x﹣m)≤0;

∵m>0,∴﹣3≤x≤m,

∴不等式f(x)≤g(x)的解集是{x|﹣3≤x≤m}


【解析】1、把m的值代入式子可得不等式2x2+x﹣1>0,解得結(jié)果。
2、由題意可得2x2+(2﹣m)x﹣m≤x2﹣x+2m,化簡得x2+(3﹣m)x﹣3m≤0,討論m的取值范圍可得結(jié)果。
【考點精析】認真審題,首先需要了解解一元二次不等式(求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對應方程的根;三求:求對應方程的根;四畫:畫出對應函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當二次項系數(shù)為正時,小于取中間,大于取兩邊).

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