Question

（理）已知函數(shù)，ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：（理）（1）----（2分）
=-------（3分）
由題設(shè)可得，，所以ω=1．---------------------------（4分）
（2）由（1）得 ，由題意
則有 ，（k∈Z）------------（7分）
即 （k∈Z）
故 單調(diào)增區(qū)間為，（k∈Z）----（10分）
（3）∵．又∵，∴，------------------------------------------（11分）
即，----------------------------------（13分）
∴f（x）_max=3，f（x）_min=2．∵|f（x）-m|＜2?f（x）-2＜m＜f（x）+2，，---------------------（14分）
∴m＞f（x）_max-2，m＜f（x）_min+2，∴1＜m＜4，
即m的取值范圍是（1，4）．---------------------------------------（16分）
分析：（1）求三角函數(shù)的周期要先對函數(shù)的解析式進行化簡，再由公式T=建立方程求出參數(shù)的值；
（2）由（1），令其相位滿足，k∈Z，解出x的取值范圍，即可得到所求的單調(diào)增區(qū)間；
（3）先解出函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最值，由絕對值不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化出關(guān)于m的不等式，解出其范圍即可
點評：本題以三角函數(shù)為背景考查函數(shù)恒成立的問題，函數(shù)恒成立的問題是函數(shù)中一類難度較高的題型，解答此類題關(guān)鍵是對問題正確轉(zhuǎn)化，此類題一般是求參數(shù)范圍的題，將恒成立的關(guān)系轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的不等式或方程是常規(guī)思路，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，方程的思想，變形的能力，推理論證的能力，綜合性較強