11．若銳角△ABC的面積為10，且AB=5，AC=8，則BC等于$\sqrt{89-40\sqrt{3}}$．

分析 由已知利用三角形面積公式可求sinA的值，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosA，進而利用余弦定理即可計算求得BC的值．

解答 解：∵AB=5，AC=8，銳角△ABC的面積為10，
∴10=$\frac{1}{2}$×5×8×sinA，解得：sinA=$\frac{1}{2}$，
∵△ABC為銳角三角形，
∴cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}-2AB•AC•cosA}$=$\sqrt{25+64-2×5×8×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\sqrt{89-40\sqrt{3}}$．
故答案為：$\sqrt{89-40\sqrt{3}}$．

點評 本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關系式，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．△ABC內有任意三點不共線的2016個點，加上A，B，C三個頂點，共2019個點，把這2019個點連線形成互不重疊（即任意兩個三角形之間互不覆蓋）的小三角形，則一共可以形成小三角形的個數(shù)為（　�。�
A．4033B．4035C．4037D．4039

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．△ABC中，三邊a、b、c成等比數(shù)列．求證：acos2$\frac{C}{2}$+ccos2$\frac{A}{2}$≥$\frac{3}{2}$b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知復數(shù)z=（2m2-3m-2）+（3m2-4m-4）i其中m∈R．當m為何值時，z為：
（1）實數(shù)；     
（2）虛數(shù)；    
（3）純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某校高一年級有四個班，其中一、二班為數(shù)學課改班，三、四班為數(shù)學非課改班．在期末考試中，課改班與非課改班的數(shù)學成績優(yōu)秀與非優(yōu)秀人數(shù)統(tǒng)計如下表．
優(yōu)秀非優(yōu)秀總計
課改班a50b
非課改班20c110
合計de210
（Ⅰ）求d的值為多少？若采用分層抽樣的方法從課改班的學生中隨機抽取4人，則數(shù)學成績優(yōu)秀和數(shù)學成績非優(yōu)秀抽取的人數(shù)分別是多少？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下抽取的4人中，再從中隨機抽取2人，求兩人數(shù)學成績都優(yōu)秀的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．對任意復數(shù)ω1，ω2，定義ω1*ω2=ω1$\overline{{ω}_{2}}$，其中$\overline{{ω}_{2}}$是ω2的共軛復數(shù)．
對任意復數(shù)z1，z2，z3，有如下三個命題：
①（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）； ②（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）； ③z1*z2=z2*z1；．
則真命題的個數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx的圖象在點P（1，0）處的切線斜率為2．
（1）求a，b的值；
（2）證明：f（x）≤2x-2對任意正實數(shù)x恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．如圖所示，在三棱錐A-OBC中，OA，OB，OC兩兩垂直且長度都為2，則這個三棱錐的體積為$\frac{4}{3}$；O到平面ABC的距離為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．$\underset{lim}{x→+∞}$（$\sqrt{{x}^{2}-x}$-$\sqrt{{x}^{2}+x}$）．

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