【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,四邊形ACC1A1BCC1B1均為正方形,且所在平面互相垂直.

(Ⅰ)求證:BC1AB1;

(Ⅱ)求直線BC1與平面AB1C1所成角的大。

【答案】(I)詳見解析;(II).

【解析】

(Ⅰ)由題意建立空間直角坐標(biāo)系,利用坐標(biāo)表示向量,求出,即BC1AB1;

(Ⅱ)求出平面AB1C1的法向量,再求所成的角,即可得出直線BC1與平面AB1C1所成的角.

(Ⅰ)由題意,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示;

設(shè)三棱柱ABCA1B1C1的棱長(zhǎng)AC=1,則C(0,0,0),

A(1,0,0),B(0,1,0),A1(1,0,1),B1(0,1,1),

C1(0,0,1),

(0,﹣1,1),(﹣1,1,1),

0﹣1+1=0,

,即BC1AB1;

(Ⅱ)設(shè)平面AB1C1的法向量為x,y,z),

,

,

x=1,(1,0,1);

cos,,

所成的角是60°,

∴直線BC1與平面AB1C1所成的角為30°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x+ |+a|x﹣ |.
(Ⅰ)當(dāng)a=﹣1時(shí),解不等式f(x)≤3x;
(Ⅱ)當(dāng)a=2時(shí),若關(guān)于x的不等式2f(x)+1<|1﹣b|的解集為空集,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位280名員工參加“我愛閱讀”活動(dòng),他們的年齡在25歲至50歲之間,按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50),得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(I)現(xiàn)要從年齡低于40歲的員工中用分層抽樣的方法抽取12人,則年齡在第1,2,3組的員工人數(shù)分別是多少?
(II)為了交流讀書心得,現(xiàn)從上述12人中再隨機(jī)抽取3人發(fā)言,設(shè)3人中年齡在[35,40)的人數(shù)為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望;
(III)為了估計(jì)該單位員工的閱讀傾向,現(xiàn)對(duì)從該單位所有員工中按性別比例抽取的40人做“是否喜歡閱讀國(guó)學(xué)類書籍”進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:(單位:人)

喜歡閱讀國(guó)學(xué)類

不喜歡閱讀國(guó)學(xué)類

合計(jì)

14

4

18

8

14

22

合計(jì)

22

18

40

根據(jù)表中數(shù)據(jù),我們能否有99%的把握認(rèn)為該單位員工是否喜歡閱讀國(guó)學(xué)類書籍和性別有關(guān)系?
附: ,其中n=a+b+c+d

P(K2≥k0

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+ x2﹣(1+a)x.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)≥0對(duì)定義域中的任意x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)證明:對(duì)任意正整數(shù)m,n,不等式 + +…+ 恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+1,x∈N* , 若x0 , n∈N* , 使f(x0)+f(x0+1)+…+f(x0+n)=63成立,則稱(x0 , n)為函數(shù)f(x)的一個(gè)“生成點(diǎn)”,函數(shù)f(x)的“生成點(diǎn)”共有(
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)=|x﹣1|+|x+1|,(x∈R)
(1)求證:f(x)≥2;
(2)若不等式f(x)≥ 對(duì)任意非零實(shí)數(shù)b恒成立,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線Cy2=2pxp>0)上的點(diǎn)A(4,t)到其焦點(diǎn)F的距離為5.

(Ⅰ)求拋物線C的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)F作直線l,使得拋物線C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線1的距離為2,求直線1的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知F1、F2為雙曲線的焦點(diǎn),過F2垂直于實(shí)軸的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn),BF1交y軸于點(diǎn)C,若AC⊥BF1 , 則雙曲線的離心率為(
A.
B.
C.2
D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) .
(1)求函數(shù) 上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè) 的三個(gè)角 所對(duì)的邊分別為 ,且 成公差大于零的等差數(shù)列,求 的值.

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