已知橢圓為其左、右焦點，A為右頂點，l為左準線，過的直線與橢圓相交于P，Q兩點，且有

(1)求橢圓C的離心率e的最小值；
(2),求證：M,N兩點的縱坐標之積是定值。
（1）；（2）略
聯(lián)立方程，消去，化簡得.

設，則有，

，
，          
又
又，

，即
化簡可得.
（1）由，可得到.即.
橢圓的離心率的最小值為.
（2）的方程為，與的方程：聯(lián)立可得點的縱坐標為，同理可得.
(定值)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（＞＞0）上一點（3，4），若，求橢圓方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）已知中心為坐標原點O，焦點在x軸上的橢圓的兩個短軸端點和左右焦點所組成的四邊形是面積為2的正方形，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點P（0，2）的直線l與橢圓交于點A，B，當△OAB面積最大時，求直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知橢圓：的左、右焦點分別為，下頂點為，點是橢圓上任一點，⊙是以為直徑的圓.

（Ⅰ）當⊙的面積為時，求所在直線的方程；
（Ⅱ）當⊙與直線相切時，求⊙的方程；
（Ⅲ）求證：⊙總與某個定圓相切.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設，分別是橢圓的左、右焦點，與直線相切的交橢圓于點，恰好是直線與的切點.
（1）求該橢圓的離心率；
（2）若點到橢圓的右準線的距離為，過橢圓的上頂點A的直線與交于B、C兩點，且，求λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設分別是橢圓的左右焦點，若在其右準線上存在點
使得線段的垂直平分線恰好經過，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓經過點，對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，離心率。
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于橢圓，定義為橢圓的離心率，橢圓離心率的取值范圍是，離心率越大橢圓越“扁”，離心率越小則橢圓越“圓”．若兩橢圓的離心率相等，我們稱兩橢圓相似．已知橢圓與橢圓相似，則的值為  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，以其兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的
四邊形是一個面積為4的正方形，設P為該橢圓上的動點，C、D的坐標分別是，則PC·PD的最大值為  （     ）
A   4        B       C    3     D   +2

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