（選修4-5：不等式選講）
已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（Ⅰ）當(dāng)a=-2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（Ⅱ）設(shè)a＞-1，且當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

解：（Ⅰ）當(dāng)a=-2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）化為|2x-1|+|2x-2|-x-3＜0．
設(shè)y=|2x-1|+|2x-2|-x-3，則 y=，它的圖象如圖所示：
結(jié)合圖象可得，y＜0的解集為（0，2），故原不等式的解集為（0，2）．
（Ⅱ）設(shè)a＞-1，且當(dāng)時(shí)，f（x）=1+a，不等式化為 1+a≤x+3，故 x≥a-2對都成立．
故-≥a-2，解得 a≤，故a的取值范圍為（-1，]．
分析：（Ⅰ）當(dāng)a=-2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）化為|2x-1|+|2x-2|-x-3＜0．設(shè)y=|2x-1|+|2x-2|-x-3，畫出函數(shù)y的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．
（Ⅱ）不等式化即 1+a≤x+3，故 x≥a-2對都成立．故-≥a-2，由此解得a的取值范圍．
點(diǎn)評：本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c∈R+，且
1
a
+
2
b
+
3
c
≤|x|+|x-2|對?x∈R恒成立，求a+2b+3c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，求證：
a2
b2
+
b2
c2
+
c2
a2
≥
b
a
+
c
b
+
a
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題包括（1）、（2）、（3）、（4）四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（1）、選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B，C．求證：BT平分∠OBA
（2）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
若點(diǎn)A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣
（3）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
在極坐標(biāo)系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動(dòng)點(diǎn)，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動(dòng)點(diǎn)，求AB的最小值．
（4）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知a1，a2…an都是正數(shù)，且a1•a2…an=1，求證：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-5：不等式選講
已知a＞0，b＞0，n∈N*．求證：
an+1+bn+1
an+bn
≥
ab
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）[選修4-5：不等式選講]
已知a，b，c為正數(shù)，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c，求證：
a
cos2θ+
b
sin2θ＜
c
．

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