Question

已知一元二次方程x²+ax+2b=0有兩個(gè)根（a，b為實(shí)數(shù)），一個(gè)根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得方程組，畫(huà)出可行域，如圖所示：△ABC內(nèi)部的區(qū)域．求得△ABC的面積，即可求得點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積．

解答： 解：一元二次方程x²+ax+2b=0有兩個(gè)根（a，b為實(shí)數(shù)），一個(gè)根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，
故有

f(0)=2b＞0 f(1)=a+2b+1＜0 f(2)=2a+2b+4＞0

，即

b＞0 a+2b+1＜0 a+b+2＞0

，
畫(huà)出可行域，如圖所示：△ABC內(nèi)部的區(qū)域．
由

a+2b+1=0 a+b+2=0

求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，1），
故△ABC的面積為

1

2

AB•y_C=

1

2

，則點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．