（12分）已知直三棱柱中，，點M是的中點，Q是AB的中點，

（1）若P是上的一動點，求證：；

（2）求二面角大小的余弦值．

 

【答案】

（2）

【解析】

試題分析：(1)取BC的中點E，連接EQ，因為Q為AB的中點，所以EQ//A1C1,因為AC,此三棱柱為直三棱柱，所以,所以,又因為BC=CC1=1,所以四邊形BB1C1C為正方形，所以,所以,所以.

(2)過C作CN于N點，過N作作,連接FC，

則就是二面角大小的平面角，

在中,

所以二面角大小的余弦值為.

考點：線面垂直的判定，二面角.

點評：在證明直線與直線垂直時可考慮使用線面垂直的性質(zhì)定理證明直線垂直另一條直線所在的平面即可.求二面角關(guān)鍵是找出或做出其平面角，常用做平面角的方法就是三垂線定理.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知直三棱柱中，,點N是的中點，求二面角的平面角的大小。

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已知直三棱柱中，，，為的中點。（Ⅰ）求點C到平面的距離;（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。

 

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如圖，已知直三棱柱中，,是棱上的動點，是的中點，，.

（1）當(dāng)是棱的中點時，求證：平面；

（2）在棱上是否存在點，使得二面角的大小是？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.

 

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（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，，，點在上．

 

 

（1）若是中點，求證：∥平面;

（2）當(dāng)時，求二面角的余弦值．

 

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