Question

14．已知集合A={1，3，x²}，B={1，2-x}，且B⊆A．
（1）求實(shí)數(shù)x的值；    
（2）若B∪C=A，且集合C中有兩個(gè)元素，求集合C．

Answer 1

分析 （1）直接利用集合的包含關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．
（2）B∪C=A，說明，B⊆A，且C⊆A，集合C中有兩個(gè)元素，即可求集合C．

解答 解：（1）∵B⊆A，
∴2-x=3或2-x=x²
解得：x=-1或x=1或x=-2，
當(dāng)x=-1或x=1時(shí)，x²=1，集合A違背了集合元素的特征（互異性）．
∴x=-2
（2）由（1）知A={1，3，4}，B={1，4}，
∵B∪C=A，∴3∈C
又∵集合C中有兩個(gè)元素．
∴C={1，3}或C={3，4}

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，集合元素的特征（互異性）的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．
屬于基礎(chǔ)題．