9.設(shè)[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),集合A={n|n=[k22015k22015],1≤k≤2016,k∈N},則A中元素的個數(shù)是1512.

分析k+122015-k22015=2k+12015,把1≤k≤2016,k∈N分為兩類,當(dāng)k=0,1,2,3,…,1007時,求出滿足條件的[k22015]的個數(shù)為503,當(dāng)k=1008,1009,…,2016時,求出滿足條件的[k22015]的個數(shù)為1009,則答案可求.

解答 解:∵當(dāng)k=0,1,2,3,…,1007時,
k+122015k22015=2k+120151
∴[k+122015]=[k22015],或[k+122015]=[k22015]+1,
∵[100722015]=503,[122015]=0,
∴當(dāng)k=0,1,2,3,…,1007時,[k22015]能取0,1,2,3,…,503共504個數(shù),
又當(dāng)k=1008,1009,…,2016時,
k+122015-k22015=2k+120151
∴[k+122015]≥[k22015]+1,
即[100822015],[100922015],…,[201622015]共有2016-1007=1009個不同的數(shù).
∵[100822015]=504>503=[100722015].
∴A中元素的個數(shù)是1009+503=1512.
故答案為:1512.

點(diǎn)評 本題考查元素與集合間關(guān)系的判斷,注意對[x]定義的理解,借助于k+122015-k22015=2k+12015分類求解,使繁雜的問題變得相對簡單,該題是中檔題.

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