分析 (1)由向量共線的坐標(biāo)運算求得Sn=bn(an-1),把bn=2代入,求出數(shù)列{an}的首項,并進(jìn)一步求得數(shù)列{an}是以2為首項,以2為公比的等比數(shù)列,則通項公式可求;
(2)把bn=n2代入Sn=bn(an-1),利用兩次遞推式作差可得數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列.
解答 (1)解:由→x=(1,bn),→y=(an-1,Sn),→x∥→y,
得Sn=bn(an-1),
∵bn=2,∴Sn=2(an-1).①
當(dāng)n=1時,a1=2;
當(dāng)n≥2時,Sn-1=2(an-1-1).②
①-②得:an=2an-2an-1,即an=2an-1,
∴數(shù)列{an}是以2為首項,以2為公比的等比數(shù)列,則an=2n;
(2)證明:bn=n2,則Sn=n2(an−1),即2Sn=nan-n,③
∴a1=-1,
2Sn+1=(n+1)an+1-(n+1),④
④-③得:(n-1)an+1-nan-1=0,⑤
則nan+2-(n+1)an+1-1=0,⑥
⑥-⑤得nan+2-2nan+1+nan=0,
即an+2+an=2an+1.
又a1=-1,a2=0,
∴數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列.
點評 本題考查向量共線的坐標(biāo)運算,考查了數(shù)列遞推式,考查等差關(guān)系的確定,是中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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設(shè)函數(shù)滿足:對于任意大于3的正整數(shù)
,
,且當(dāng)
時,
,則不同的函數(shù)
的個數(shù)為( )
A.1 B.3 C.6 D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | x=\frac{5π}{6} | B. | x=\frac{7π}{12} | C. | x=\frac{π}{3} | D. | x=\frac{π}{6} |
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已知兩條直線,
平行,則
等于_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆四川巴中市高中高三畢業(yè)班10月零診理數(shù)試卷(解析版) 題型:選擇題
定義在上的奇函數(shù)
和偶函數(shù)
滿足:
,給出如下結(jié)論:
①且
;
②,總有
;
③,總有
;
④,使得
.
其中所有正確結(jié)論的序號是( )
A.①②③ B.②③ C.①③④ D.①②③④
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