定義數(shù)列,且對任意正整數(shù),有.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和;

(2)問是否存在正整數(shù),使得?若存在,則求出所有的正整數(shù)對

;若不存在,則加以證明.

 

【答案】

(1),;

(2)見解析.

【解析】考查了等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式,數(shù)列的分組求和等知識(shí),考查了學(xué)生變形的能力,推理能力,探究問題的能力,分類討論的數(shù)學(xué)思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想以及創(chuàng)新意識(shí).

解:(1)對任意正整數(shù)k,

 

.      1分

   所以數(shù)列是首項(xiàng),公差為2等差數(shù)列;數(shù)列是首項(xiàng)

,公比為3的等比數(shù)列.    2分

對任意正整數(shù)k, ,.      3分

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式  4分

對任意正整數(shù)k,

. 5分

   6分

所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為

. 7分

 (2)  ,

從而,由知m=1,2,3     8分

①當(dāng)時(shí),   9分

②當(dāng)時(shí),    10分     

③當(dāng)時(shí),

      13分     

綜上可知,符合條件的正整數(shù)對(m,n)只有兩對:(2,2,)與(3,1) 14分     

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我們知道,如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x)滿足對該區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)x1、x2,總有不等式
f(x1)+f(x2)
2
≤f(
x1+x2
2
)
成立,則稱函數(shù)f(x)為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)(簡稱上凸).類比上述定義,對于數(shù)列{an},如果對任意正整數(shù)n,總有不等式:
an+an+2
2
an+1
成立,則稱數(shù)列{an}為向上凸數(shù)列(簡稱上凸數(shù)列).現(xiàn)有數(shù)列{an}滿足如下兩個(gè)條件:
(1)數(shù)列{an}為上凸數(shù)列,且a1=1,a10=28;
(2)對正整數(shù)n(1≤n<10,n∈N*),都有|an-bn|≤20,其中bn=n2-6n+10.
則數(shù)列{an}中的第五項(xiàng)a5的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

形如
ab
cd
的式子叫做二行二列矩陣,定義矩陣的一種運(yùn)算
ab
cd
x
y
=
ax+bx
cx+dy
.該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)(x,y)在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點(diǎn)(ax+by,cx+dy).
(1)設(shè)點(diǎn)M(-2,1)在
01
10
的作用下變換成點(diǎn)M′,求點(diǎn)M′的坐標(biāo);
(2)設(shè)數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為Sn ,且對任意正整數(shù)n,點(diǎn)A(Sn,n)在
01
10
的作用下變換成的點(diǎn)A′在函數(shù)f(x)=x2+x的圖象上,求an的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)bn為數(shù)列{1-
1
an
}的前n項(xiàng)的積,是否存在實(shí)數(shù)a使得不等式bn
an+1
<a
對一切n∈N*都成立?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•深圳二模)定義數(shù)列{an}:a1=1,a2=2,且對任意正整數(shù)n,有an+2=[2+(-1)n]an+(-1)n+1+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和Sn
(2)問是否存在正整數(shù)m,n,使得S2n=mS2n-1?若存在,則求出所有的正整數(shù)對(m,n);若不存在,則加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西省、臨川一中高三12月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù),若數(shù)列滿足,且對任意正整數(shù)都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(   )

A.           B.           C.            D.

 

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