Question

18．在等差數(shù)列{a_n}中，公差d≠0，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列，則$\frac{{a}_{1}+{a}_{3}+{a}_{5}}{{a}_{2}+{a}_{4}+{a}_{10}}$=$\frac{13}{16}$．

Answer 1

分析 因?yàn)閧a_n}是等差數(shù)列，故a₁、a₃、a₉都可用d表達(dá)，又因?yàn)閍₁、a₃、a₉恰好是等比數(shù)列，所以有a₃²=a₁a₉，即可求出d，從而可求出該等比數(shù)列的公比，最后即可求比值．

解答 解：等差數(shù)列{a_n}中，a₁=a₁，a₃=a₁+2d，a₉=a₁+8d，
因?yàn)閍₁、a₃、a₉恰好是某等比數(shù)列，
所以有a₃²=a₁a₉，即（a₁+2d）²=a₁（a₁+8d），解得d=a₁，
所以該等差數(shù)列的通項(xiàng)為a_n=nd
則$\frac{{a}_{1}+{a}_{3}+{a}_{5}}{{a}_{2}+{a}_{4}+{a}_{10}}$=$\frac{1+3+9}{2+4+10}$=$\frac{13}{16}$．
故答案是：$\frac{13}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的定義和公比，屬基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查．