給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值為（　　）
A．
2
3
B．
1
2
C．2D．
3
2

∵目標函數(shù)P=ax+y，
∴y=-ax+P．
故目標函數(shù)值Z是直線族y=-ax+P的截距，
當直線族y=-ax+P的斜率與邊界AC的斜率相等時，
目標函數(shù)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，
此時，-a=
3-5
5-1
=
1
2
，
即a=
1
2
，
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若A為不等式組
x≤0
y≥0
y-x≤2
表示的平面區(qū)域，當a從-1連續(xù)變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為（　　）
A．
3
2
B．
7
4
C．
7
2
D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知變量x、y滿足線性約束條件
2x-y≤2
x-y≥-1
x+y≥1
，則目標函數(shù)z=
1
2
x-y最大值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設實數(shù)x，y滿足不等式組
1≤x+y≤4
y+2≥|2x-3|
．
（1）作出點（x，y）所在的平面區(qū)域并求出x2+y2的取值范圍；
（2）設m＞-1，在（1）所求的區(qū)域內(nèi)，求Q=y-mx的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在約束條件
x+4y＜12
x-2y＜0
5x-4y＞0
x、y∈N
下，目標函數(shù)z=x+5y的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設實數(shù)x，y滿足約束條件
2x-y+2≥0
x+y-4≤0
x≥0，y≥0
，目標函數(shù)z=x-y的最小值為（　�。�
A．-
8
3
B．-2C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若x，y滿足約束條件
x-y+1≥0
x+y-3≤0
y≥0
，則z=x+2y的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知實數(shù)x，y滿足
x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3
，若z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a-3，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)≤-1C．-1≤a≤1D．a(chǎn)≥1或a≤-1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若實數(shù)x，y滿足
x≥0
y≥0
x+y-2≤0
，則x•y的最大值為（　�。�
A．1B．
2
C．2D．4

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