Question

已知命題P：關于x的函數(shù)f（x）=2x²+ax+2，在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，命題q：關于x的方程x²-ax+a=0有實數(shù)根．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（-4，4）∪（4，+∞）
• B、（-∞，-4）
• C、（-∞，-4）∪（0，4）
• D、[-4，+∞）

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：命題P₁：關于x的函數(shù)f（x）=2x²+ax+2=2(x+

a

4

)2=2-

a2

8

，在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，可得-

a

4

≤1；命題q：關于x的方程x²-ax+a=0有實數(shù)根，則△≥0．由p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得p與q必然一真一假，即可得出．

解答： 解：命題P₁：關于x的函數(shù)f（x）=2x²+ax+2=2(x+

a

4

)2=2-

a2

8

，在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，∴-

a

4

≤1，解得a≥-4；
命題q：關于x的方程x²-ax+a=0有實數(shù)根，則△=a²-4a≥0．解得a≥4或a≤0．
若p∨q為真命題，p∧q為假命題，
則p與q必然一真一假，
∴

a≥-4 0＜a＜4

或

a＜-4 a≥4或a≤0

，
解得0＜a＜4或a＜-4．
則實數(shù)a的取值范圍是0＜a＜4或a＜-4．
故選：C．

點評：本題考查了二次函數(shù)的單調性、一元二次方程有實數(shù)根與判別式的關系、簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．