已知橢圓數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1，F(xiàn)1F2是它的兩個焦點，P是這個橢圓上任意一點，那么當|PF1|•|PF2|取最大值時，P、F1、F2三點


  1. A.
    共線
  2. B.
    組成一個正三角形
  3. C.
    組成一個等腰直角三角形
  4. D.
    組成一個銳角三角形
B
分析：結(jié)合題意，利用基本不等式即可求得答案．
解答：∵橢圓的標準方程為+=1，P是這個橢圓上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個焦點，
∴2a=4，c=1，
∴|PF1|•|PF2|≤=4，當且僅當|PF1|=|PF2|=2時取等號．
此時，點P為該橢圓與y軸的交點，
∵2a=4，c=1，b=
∴|PF1|=|PF2|=2=|F1F2|，
∴P、F1、F2三點組成一個正三角形．
故選B．
點評：本題考查橢圓的標準方程與簡單的幾何性質(zhì)，著重考查基本不等式的運用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C以F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為焦點，且離心率e=
2
2

（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）過M(0 ， 
2
)點斜率為k的直線l1與橢圓C有兩個不同交點P、Q，求k的范圍
（Ⅲ）設(shè)橢圓C與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在直線l1，滿足（Ⅱ）中的條件且使得向量
OP
+
OQ
與
AB
垂直？如果存在，寫出l1的方程；如果不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓兩焦點F1、F2在y軸上，短軸長為2
2
，離心率為
2
2
，P是橢圓在第一象限弧上一點，且
PF1
•
PF2
=1，過P作關(guān)于直線F1P對稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點．
（1）求P點坐標；
（2）求證直線AB的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P是橢圓上一點，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中項，則橢圓的方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點F1（0，-1），F(xiàn)2（0，1），P為橢圓上一點，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，則橢圓的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）已知橢圓的焦點F1（1，0），F(xiàn)2（-1，0），過P（0，
1
2
）作垂直于y軸的直線被橢圓所截線段長為
6
，過F1作直線l與橢圓交于A、B兩點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若A是橢圓與y軸負半軸的交點，求△PAB的面積；
（3）是否存在實數(shù)t使
PA
+
PB
=t
PF1
，若存在，求t的值和直線l的方程；若不存在，說明理由．

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