Question

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，2AC＝AA₁＝BC＝2.若二面角B₁－DC－C₁的大小為60°，則AD的長為(　　)

A．

B．

C．2

D．

Answer 1

A

如圖，以C為坐標原點，CA，CB，CC₁所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則C(0,0,0)，A(1,0,0)，B₁(0,2,2)，C₁(0,0,2)，

設(shè)AD＝a，則D點坐標為(1,0，a)，＝(1,0，a)，＝(0,2,2)，
設(shè)平面B₁CD的一個法向量為m＝(x，y，z)．
則⇒，令z＝－1，
得m＝(a,1，－1)，又平面C₁DC的一個法向量為n(0,1,0)，
則由cos60°＝，得＝，即a＝，故AD＝.