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20．已知x1，x2∈R，則（x1-ex2）2+（x2-ex1）2的最小值為2．

分析 本題應(yīng)用了兩點(diǎn)間距離公式，及導(dǎo)數(shù)求切線方程最后轉(zhuǎn)化求兩平行線間的距離平方即可．

解答 解：由題意可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A（x1，ex1）與點(diǎn)B（ex2，x2）間的距離最小值的平方．
點(diǎn)A在函數(shù)y=ex上，點(diǎn)B在函數(shù)y=lnx上，這兩個(gè)函數(shù)關(guān)于y=x對(duì)稱，所以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與y=x的距離的最小值2倍的平方．
此時(shí)y′=1x=1，
∴y=lnx斜率為1的切線方程為y=x-1，它與y=x的距離為√22．
故原式的最小值為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．圓x2+y2=4上的點(diǎn)到點(diǎn)A（3，4）的距離的最大值是7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c
（Ⅰ）證明：若A、B、C成等差數(shù)列，則B=\frac{π}{3}；
（Ⅱ）證明：若a、b、c的倒數(shù)成等差數(shù)列，則B＜\frac{π}{2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．函數(shù)y=\frac{1}{2}sin（x-\frac{π}{3}）的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)變換向右平移\frac{π}{3}個(gè)單位再將縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的\frac{1}{2}得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知f（x）=x2+3x-5，x∈[t，t+1]．
（1）求f（x）的最小值h（t）；
（2）求f（x）的最大值g（t）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知x，y滿足\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y-5≤0}\\{2x-y-1≤0}\end{array}\right.，則z=mx+y（0＜m＜1）的最大值是（　�。�
A．-1B．5C．7D．2m+3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，Sn=an+1-2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足2{\;}^{\frac{1}{_{n}}}=a1a2…an，且k•（b1+b2+…+bn）≤an（n∈N*），求實(shí)數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（a，b為常數(shù)，x∈R）在x=\frac{π}{3}處取得最小值，則函數(shù)y=f（\frac{2π}{3}-x）的圖象關(guān)于（　�。┲行膶�(duì)稱．
A．（\frac{5π}{6}，0）B．（\frac{2π}{3}，0）C．（\frac{π}{2}，0）D．（\frac{π}{3}，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，sinB=\frac{12}{13}，cosA=\frac{3}{5}，則sinC為（　�。�
A．\frac{16}{65}B．\frac{56}{65}C．\frac{63}{65}D．\frac{16}{65}或\frac{56}{65}

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