Question

8．已知$\frac{sin（2π+α）}{cos（π+α）}$=-3，求$\frac{2cos（π-α）-3sin（π+α）}{4cos（-α）+sin（2π-α）}$的值．

Answer 1

分析 由已知等式求得tanα，然后利用誘導公式化簡，分子分母同時除以cosα，轉化為含有正切的代數(shù)式求解．

解答 解：由$\frac{sin（2π+α）}{cos（π+α）}$=-3，得$\frac{sinα}{-cosα}=-3$，即tanα=3，
∴$\frac{2cos（π-α）-3sin（π+α）}{4cos（-α）+sin（2π-α）}$=$\frac{-2cosα+3sinα}{4cosα-sinα}$=$\frac{-2+3tanα}{4-tanα}=\frac{-2+3×3}{4-3}=7$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，主要是考查了誘導公式的應用，是基礎題．