（2012•淮南二模）已知雙曲線
x2
a2
-
y
b2
2=1（a＞0，b＞0）一條漸近線與直線
3
x-y+2=0平行，離心率為e，則
a2+e
b
的最小值為（　�。�
分析：根據(jù)雙曲線一條漸近線與直線
3
x-y+2=0平行，得b=
3
a，從而得出離心率e=
c
a
=2．代入式子
a2+e
b
，化簡為關于a的表達式，再結合基本不等式，即可得到要求的最小值．
解答：解：∵雙曲線
x2
a2
-
y
b2
2=1漸近線方程為y=±
b
a
x，且一條漸近線與直線
3
x-y+2=0平行，
∴
b
a
=
3
，得b=
3
a
因此c=
a2+ b2
=2a，離心率e=
c
a
=2
∴
a2+e
b
=
a2+2
3
a
=
3
3
a+
2
3
3a

∵a＞0，得
3
3
a+
2
3
3a
≥2
3
3
a×
2
3
3a
=
2
6
3

∴當且僅當
3
3
a=
2
3
3a
=
6
3
時，即a=
2
時，
a2+e
b
的最小值為
2
6
3

故選C
點評：本題在雙曲線中，求關于a、b、e的式子的最小值，著重考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)和用基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．
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1-x2
，(0＜x≤1)
，則
∫
1
-1
f(x)dx=（　�。�

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