Question

已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，），，⑴若，且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055715992515.png" style="vertical-align:middle;" />，求的表達(dá)式；
⑵設(shè)，且函數(shù)為偶函數(shù)，求證：.

Answer 1

（1），（2）證明略.

試題分析：（1）由于的表達(dá)式與有關(guān)，而確定的表達(dá)式只需求出待定系數(shù)，因此只要根據(jù)題目條件聯(lián)立關(guān)于的兩個(gè)關(guān)系即可；（2）由為偶函數(shù)可先確定，而可不妨假設(shè)，則，代入的表達(dá)式即可判斷的符號(hào).
試題解析：⑴因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055715945495.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055715961447.png" style="vertical-align:middle;" />的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055715992515.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以，所以，所以；
⑵因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055715961447.png" style="vertical-align:middle;" />是偶函數(shù)，所以，又，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055716663504.png" style="vertical-align:middle;" />，不妨設(shè)，則，又，所以，此時(shí)，所以；