【題目】已知 (n∈N*)的展開式中第五項的系數(shù)的與第三項的系數(shù)的比是10∶1.

(1)求展開式中各項系數(shù)的和；

(2)求展開式中含的項；

(3)求展開式中系數(shù)最大的項和二項式系數(shù)最大的項．

【答案】（1）1；（2）；（3）.

【解析】

（1）已知的展開式中第五項系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是，由此關(guān)系建立起方程，求出；(2)由（1) ，利用展開式中項的公式,令的指數(shù)為解出,即可得到的項；(3)利用,得出展開式中系數(shù)最大的項 .

解：由題意知，第五項系數(shù)為C·(－2)4，第三項的系數(shù)為C·(－2)2，則，

化簡得n2－5n－24＝0，

解得n＝8或n＝－3(舍去)．

(1)令x＝1得各項系數(shù)的和為(1－2)8＝1.

(2)通項公式Tr＋1＝C ()8－r＝C (－2)rx－2r，

令－2r＝，則r＝1.

故展開式中含的項為.

(3)設(shè)展開式中的第r項，第r＋1項，第r＋2項的系數(shù)絕對值分別為C·2r－1，C·2r，C·2r＋1，

若第r＋1項的系數(shù)絕對值最大，

則解得5≤r≤6.

又T6的系數(shù)為負(fù)，所以系數(shù)最大的項為T7＝1 792x－11

由n＝8知第5項二項式系數(shù)最大，

此時.

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（1）求f（x）的解析式；

（2）若不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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甲班成績

人數(shù)

4

20

15

10

1

乙班成績

人數(shù)

1

11

23

13

2

（1）現(xiàn)從甲班成績位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果

（2）完成下列列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)。

成績小于100

成績不小于100

合計

甲班

50

乙班

50

合計

36

64

100

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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x.

(1)求f(log2)的值；

(2)求f(x)的解析式．

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【題目】運(yùn)貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位：千米/時).假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機(jī)的工資是每小時14元.

(1)求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x為何值時，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值.

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【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費(fèi)元；重量超過的包裹，除收費(fèi)元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統(tǒng)計如下：

包裹重量（單位： ）

包裹件數(shù)

公司對近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

（近似處理）

天數(shù)

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計算該公司未來天內(nèi)恰有天攬件數(shù)在之間的概率；

（2）（i）估計該公司對每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；

（ii）公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺有工作人員人，每人每天攬件不超過件，工資元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利？

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