Question

已知函數(shù)f（x）=x³-12x+24．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析：（1）先求導(dǎo)函數(shù)f′（x），然后令f′（x）＞0，得到增區(qū)間；令f′（x）＜0，得到減區(qū)間；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，計算極值，再比較所有極值和兩個端點值，最大的即為最大值，最小的為最小值．

解答：解：（1）∵f（x）=x³-12x+24，
∴f′（x）=3x²-12，
令f′（x）＞0，即3x²-12＞0，解得x＜-2或x＞2，
令f′（x）＜0，即3x²-12＜0，解得-2＜x＜2，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-2）和（2，+∞），
單調(diào)減區(qū)間為（-2，2）；
（2）f（x）=x³-12x+24，x∈[0，3]，
由f′（x）=0解得x=±2，2∈[0，3]，
當(dāng)x∈[0，2]時，f′（x）＜0，當(dāng)x∈[2，3]時，f′（x）＞0，
∴當(dāng)x=2時，f（x）取到極小值，且f（2）=8，
又f（0）=24，f（3）=15，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值為8，最小值為24．

點評：在高中階段，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的有效的工具之一，比如函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值及最值等．在高考試題中，往往導(dǎo)數(shù)部分的內(nèi)容也會和不等式相結(jié)合，提高做題難度．