Question

某海濱浴場(chǎng)每年夏季每天的海浪高度y（米）是時(shí)間x（0≤x≤24，單位：小時(shí)）的函數(shù)，記作y=f（x），下表是每年夏季每天某些時(shí)刻的浪高數(shù)據(jù)：

x（時(shí)）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5

（1）經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)可以用三角函數(shù)y=Acosωx+b對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）浴場(chǎng)規(guī)定，每天白天當(dāng)海浪高度高于1.25米時(shí)，才對(duì)沖浪愛好者開放，求沖浪者每天白天可以在哪個(gè)時(shí)段到該浴場(chǎng)進(jìn)行沖浪運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表格進(jìn)行分析可知：A=

1.5-0.5

2

=

1

2

，ω=

2π

T

=

2π

12

=

π

6

，即可得到y(tǒng)=f（x）=

1

2

cos

π

6

x+b，利用f（3）=

1

2

cos

π

2

+b=1.0，解得b即可；
（2）由f（x）＞1.25，即

1

2

cos

π

6

x+1＞1.25，可得2kπ-

π

3

＜

π

6

x＜2kπ+

π

3

，解得12k-2＜x＜12k+2（k∈Z），由于浴場(chǎng)只在白天開放，可知k=1，得到10＜x＜14，即可知道：浴場(chǎng)沖浪者每天白天可以在哪個(gè)時(shí)段到該浴場(chǎng)進(jìn)行沖浪運(yùn)動(dòng)．

解答：解：（1）根據(jù)表格進(jìn)行分析可知：A=

1.5-0.5

2

=

1

2

，ω=

2π

T

=

2π

12

=

π

6

，
∴y=f（x）=

1

2

cos

π

6

x+b，
∵f（3）=

1

2

cos

π

2

+b=1.0，解得b=1．
∴f（x）=

1

2

cos

π

6

x+1．
（2）由f（x）＞1.25，即

1

2

cos

π

6

x+1＞1.25，化為cos

π

6

x＞

1

2

，
∴2kπ-

π

3

＜

π

6

x＜2kπ+

π

3

，解得12k-2＜x＜12k+2（k∈Z），
∵浴場(chǎng)只在白天開放，∴k=1，
∴10＜x＜14，可知：浴場(chǎng)沖浪者每天白天可以在10點(diǎn)至14點(diǎn)時(shí)段到該浴場(chǎng)進(jìn)行沖浪運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題．