【題目】已知圓，直線．

（1）若直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線、，切點(diǎn)為、，試探究：直是否過(guò)定點(diǎn)．若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）直線過(guò)定點(diǎn)

【解析】

（1）由已知結(jié)合垂徑定理求得圓心到直線的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式列式求得；

（2）解法1：設(shè)切點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)，求出兩條切線方程，計(jì)算出直線的方程，從而得到定點(diǎn)坐標(biāo)；解法2：由題意可知，、、、四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上，求出公共弦所在直線方程，再由直線系方程求得定點(diǎn)坐標(biāo).

（1），點(diǎn)到的距離，

即，解得.

（2）解法1：設(shè)切點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)，則圓在點(diǎn)處的切線方程為

，所以，即

同理，圓在點(diǎn)處的切線方程為

又點(diǎn)是兩條切線的交點(diǎn)，

，，

所以點(diǎn)，的坐標(biāo)都適合方程，

上述方程表示一條直線，而過(guò)、兩點(diǎn)的直線是唯一的，

所以直線的方程為：.

設(shè)，

則直線的方程為，

即，

，解得，

故直線過(guò)定點(diǎn).

解法2：由題意可知：、、、四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上，

設(shè)，則此圓的方程為：，

即：，

又、在圓上，

兩圓方程相減得，

即，

，解得，

故直線過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】銷售某種活蝦，根據(jù)以往的銷售情況，按日需量x（公斤）屬于[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500] 進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．這種活蝦經(jīng)銷商進(jìn)價(jià)成本為每公斤15元，當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天以每公斤20元進(jìn)行銷售，當(dāng)天未售出的須全部以每公斤10元賣(mài)給冷凍庫(kù)．某水產(chǎn)品經(jīng)銷商某天購(gòu)進(jìn)了300公斤這種活蝦，設(shè)當(dāng)天利潤(rùn)為Y元．

（1）求Y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）結(jié)合直方圖估計(jì)利潤(rùn)Y不小于300元的概率；

（3）在直方圖的日需量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，日需量落入該區(qū)間的頻率作為日需量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率，求Y的平均估計(jì)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，平面，，，與平面所成的角為.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題，其中所有正確命題的序號(hào)是__________．

①拋物線的準(zhǔn)線方程為；

②過(guò)點(diǎn)作與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線僅有1條；

③是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，以為圓心作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓，則此圓一定過(guò)定點(diǎn).

④拋物線上到直線距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）若是奇函數(shù)，求的值，并判斷的單調(diào)性（不用證明）；

（2）若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，寫(xiě)出的單調(diào)遞增區(qū)間（不需寫(xiě)出推證過(guò)程）；

（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，若直線y＝4與函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，記，求的最大值；

（Ⅲ）若關(guān)于x的方程在區(qū)間（1，2）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)數(shù)函數(shù)（且）和指數(shù)函數(shù)（且）互為反函數(shù).已知函數(shù)，其反函數(shù)為．

（1）若函數(shù)定義域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（2）若為定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，．求的解析式．

（3）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意的，存在常數(shù)，都有成立，則稱函數(shù)是上的有界函數(shù)，其中為函數(shù)的上界.若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，探究函數(shù)在上是否存在上界，若存在求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ， ），是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)， 時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若，求在上的最大值．

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