對于函數(shù)f(x)=
ax2+bx
，存在一個正數(shù)b，使得f（x）的定義域和值域相同，則非零實(shí)數(shù)a的值為
-4
-4
．
分析：根據(jù)函數(shù)的定義域與值域相同，故可以求出參數(shù)表示的函數(shù)的定義域與值域，由兩者相同，故比較二區(qū)間的端點(diǎn)得出參數(shù)滿足的方程解方程求參數(shù)即可．
解答：解：若a＞0，由于ax2+bx≥0，即x（ax+b）≥0，
∴對于正數(shù)b，f（x）的定義域?yàn)椋?span id="auwqzff" class="MathJye">D=(-∞，-
b
a
]∪[0，+∞)，
但f（x）的值域A⊆[0，+∞），故D≠A，不合要求．
若a＜0，對于正數(shù)b，f（x）的定義域?yàn)?D=[0，-
b
a
]．
由于此時 [f(x)]max=f(-
b
2a
)=
b
2
-a
，
故函數(shù)的值域 A=[0，
b
2
-a
]．
由題意，有 -
b
a
=
b
2
-a
，由于b＞0，所以a=-4．
故答案為：-4
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的值域，以及函數(shù)的定義域和解方程，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=a-
22x+1
 (a∈R)． 
（1）探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得f（x）為奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=a-
22x+1
(a∈R)：
（Ⅰ）　是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？
（Ⅱ）　探究函數(shù)f（x）的單調(diào)性（不用證明），并求出函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•山東模擬）對于函數(shù)f(x)=a-
22x+1
(a∈R)．
（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=a-
2bx+1
 （a∈R，b＞0且b≠1）
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f （x）為奇函數(shù)？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=a-
12x+1
(a∈R)：
（1）探究函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給予證明；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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