Question

一炮彈在A處的東偏北60°的某處爆炸，在A處測到爆炸信號的時間比在B處早4秒，已知A在B的正東方、相距6千米，P為爆炸地點，（該信號的傳播速度為每秒1千米）求A、P兩地的距離．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，AB=6千米，PB-PA=4千米，∠PAB=90°+30°=120°，三角形PAB中，設PA=x，則PB=x+4，由余弦定理求得PA的值．
解答：解：如圖所示：由題意可得，AB=6千米，PB-PA=4千米，故PB-PA＜AB，∠PAB=90°+30°=120°，
三角形PAB中，設PA=x，則PB=x+4，由余弦定理可得 （x+4）²=36+x²-12x•cos120°=36+x²+6x，
解得 x=10千米，
故A、P兩地的距離為10 千米．

點評：本題主要考查解三角形的實際應用，余弦定理的應用，屬于中檔題．