Question

數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式a_n=2nsin（

nπ

2

-

π

3

）+

3

ncos

nπ

2

，前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₁₅=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出an=

n，n=4n-3，n∈N* 0，n=2n，n∈N* -n，n=4n-1，n∈N*

，從而S₂₀₁₅=

504

2

(1+2013)-

504

2

(3+2015)，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：a_n=2n•sin（

nπ

2

-

π

3

）+

3

ncos

nπ

2

=2n（

1

2

sin

nπ

2

-

3

2

cos

nπ

2

）+

3

ncos

nπ

2

=nsin

nπ

2

，
∴an=

n，n=4n-3，n∈N* 0，n=2n，n∈N* -n，n=4n-1，n∈N*

，
S₂₀₁₅=a₁+a₂+…+a₂₀₁₂
=（1+5+9+…+2013）-（3+7+9+…+2015）
=

504

2

(1+2013)-

504

2

(3+2015)
=-1008．
故答案為：-1008．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前2015項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．