設圓C的圓心與雙曲線數(shù)學公式-y2=1(a>0)的右焦點重合,且該圓與此雙曲線的漸近線相切,若直線x-數(shù)學公式y=0被圓C截得的弦長等于1,則a的值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    2
  4. D.
    3
A
分析:先利用圓與雙曲線的漸近線相切得圓的半徑,再利用圓C被直線x-y=0被圓C截得的弦長等于1,根據(jù)勾股定理,確定等量關系,即可求出a.
解答:設圓心坐標為(,0),
∵雙曲線方程為-y2=1(a>0),所以雙曲線的漸近線y=,即x-ay=0.
∵圓與雙曲線的漸近線相切,
∴圓心到直線的距離等于半徑,即得r==1,
又∵圓C被直線l:x-y=0截得的弦長等于1,
∴圓心到直線l:x-y=0的距離d==
∴a2=2
又a>0,∴a=
故選A.
點評:本題考查直線與圓的位置關系,考查點到直線的距離公式等基礎知識,考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想,考查解決問題的能力和運算能力.
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設圓C的圓心與雙曲線
x2
a2
-y2=1(a>0)的右焦點重合,且該圓與此雙曲線的漸近線相切,若直線x-
3
y=0被圓C截得的弦長等于1,則a的值為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年浙江省紹興一中高二(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

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A.
B.
C.2
D.3

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A.
B.
C.2
D.3

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設圓C的圓心與雙曲線的右焦點重合,且該圓與此雙曲線的漸近線相切,若直線被圓C截得的弦長等于1,則a的值為                           
[     ]
A.              
B.          
C.2            
D.3

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