如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D．若PA=PE，∠ABC=60°，PD=1，PB=9，則PA=________；EC=________．

3    4
分析：利用切割線定理結合題中所給數(shù)據，得PA=3，由弦切角定理結合有一個角為60°的等腰三角形是正三角形，得到PE=AE=3，最后由相交弦定理可得BE•DE=AE•CE，從而求出EC的長．
解答：∵PA是圓O的切線，
∴PA2=PD•PB=9，可得PA=3
∵∠PAC是弦切角，夾弧ADC
∴∠PAC=∠ABC=60°，
∵△ADE中，PE=PA，
∴△APE是正三角形，可得PE=AE=PA=3
∴BE=PB-PE=6，DE=PE-PD=2
∵圓O中，弦AC、BD相交于E，
∴BE•DE=AE•CE，可得6×2=3EC，EC=4
故答案為：3，4
點評：本題在圓中給出切線，并且以切線長為一邊作正三角形的情況下，求線段的長度．著重考查了切線的性質、正三角形的判定和相交弦定理等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交于AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求線段CE的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求線段BC的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D．若PA=PE，∠ABC=60°，PD=1，PB=9，則EC=
4
4
．
B． P為曲線C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
，（θ為參數(shù)）上一點，則它到直線C2：
x=1+2t
y=2
（t為參數(shù)）距離的最小值為
1
1
．
C．不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集為
{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}
{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

[選做題]
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）設直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
C．（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
在極坐標系中，設圓ρ=3上的點到直線ρ(cosθ+
3
sinθ)=2的距離為d，求d的最大值．
D．（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c為正數(shù)且a+b+c=1，求證：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(c+
1
c
)2≥
100
3
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案