中國航母“遼寧艦”是中國第一艘航母,“遼寧”號以4臺蒸汽輪機為動力,為保證航母的動力安全性,科學家對蒸汽輪機進行了170余項技術改進,增加了某項新技術,該項新技術要進入試用階段前必須對其中的三項不同指標甲、乙、丙進行通過量化檢測.假如該項新技術的指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為、、.指標甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分;若某項指標不合格,則該項指標記0分,各項指標檢測結(jié)果互不影響.
(I)求該項技術量化得分不低于8分的概率;
(II)記該項新技術的三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)為隨機變量X,求X的分布列與數(shù)學期望.
(1)
(2))隨機變量的分布列為
=+++=0 1 2 3
解析試題分析:.解:(Ⅰ)該項新技術的三項不同指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格分別為事件、、,
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已知函數(shù)
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下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市,并停留2天
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某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息,安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù),如下表所示.
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一個路口的紅綠燈,紅燈的時間為30秒,黃燈的時間為5秒,綠燈的時間為
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某學;@球隊、羽毛球隊、乒乓球隊的某些隊員不止參加了一支球隊,具體情況如圖所示,現(xiàn)從中隨機抽取一名隊員,求:
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甲與乙兩人擲硬幣,甲用一枚硬幣擲3次,記正面朝上的次數(shù)為;乙用這枚硬幣擲2次,記正面朝上的次數(shù)為。
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“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患.某調(diào)
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某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取 100名學生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下所示.
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
則事件“得分不低于8分”表示為+. 與為互斥事件,且、、為彼此獨立+=()+() =()()()+()()(=. 4分
(Ⅱ)該項新技術的三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)的取值為0,1,2,3.
=()==,
=(++)=++=,
=(++)=++=,
=()==, 8分
隨機變量的分布列為0 1 2
(Ⅰ)若是從三個數(shù)中任取的一個數(shù),是從四個數(shù)中任取的一個數(shù),求為偶函數(shù)的概率;
(Ⅱ)若,是從區(qū)間任取的一個數(shù),求方程有實根的概率.
(Ⅰ)求此人到達當日空氣重度污染的概率
(Ⅱ)設X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學期望.
(Ⅲ)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明)
已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.一次購物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顧客數(shù)(人)
30
25
10
結(jié)算時間(分鐘/人)
1
1.5
2
2.5
3
(Ⅰ)確定x,y的值,并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學期望;
(Ⅱ)若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算,且各顧客的結(jié)算相互獨立,求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率.(注:將頻率視為概率)
40秒,當你到達路口時看見下列三種情況的概率各是多少?
(1) 紅燈 (2) 黃燈 (3) 不是紅燈
(1)該隊員只屬于一支球隊的概率;
(2)該隊員最多屬于兩支球隊的概率.
(1)分別求與的期望;
(2)規(guī)定:若,則甲獲勝;若,則乙獲勝,分別求出甲和乙獲勝的概率.
查機構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關,從馬路旁隨機抽取30名路
人進行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:
已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是. 男性 女性 合計 反感 10 不反感 8 合計 30
(Ⅰ)請將上面的列聯(lián)表補充完整(在答題卡上直接填寫結(jié)果,不需要寫求解過程),并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關?
(Ⅱ)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動,記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.
(1)請先求出頻率分布表中①,②位置相應的數(shù)據(jù),再完成下列頻率分布直方圖;并確定中位數(shù)。(結(jié)果保留2位小數(shù))
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生,高校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試,求第3,4,5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?
(3)在(2)的條件下,學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受考官進行面試,求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率?
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