【題目】已知橢圓具有如下性質(zhì):若、是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),當(dāng)直線的斜率都存在,并記為、時,則之積是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值.試寫出雙曲線具有的類似的性質(zhì),并加以證明.

【答案】M、N是雙曲線:1上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn),點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn),當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在,并記為kPM,kPN時,那么kPMkPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值.

【解析】

類似的性質(zhì)為:若M、N是雙曲線:1上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn),點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn),當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在,并記為kPM,kPN時,那么kPMkPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值.證明如下:

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,n),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m,-n),其中1.

又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),由kPM,kPN,得kPM·kPN·,

y2x2b2,n2m2b2代入得kPM·kPN.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個問題,其中前兩個問題回答正確各得分,回答不正確得分,第三個問題回答正確得分,回答不正確得分.如果一個挑戰(zhàn)者回答前兩個問題正確的概率都是,回答第三個問題正確的概率為,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.若這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題總分不低于分就算闖關(guān)成功.

(Ⅰ)求至少回答對一個問題的概率;

(Ⅱ)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分X的分布列;

(Ⅲ)求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)當(dāng),時,證明:

(Ⅱ)當(dāng)時,討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】分形理論是當(dāng)今世界十分風(fēng)靡和活躍的新理論、新學(xué)科。其中,把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形。分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象,圖象或者物理過程。標(biāo)準(zhǔn)的自相似分形是數(shù)學(xué)上的抽象,迭代生成無限精細(xì)的結(jié)構(gòu)。也就是說,在分形中,每一組成部分都在特征上和整體相似,只僅僅是變小了一些而已,謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形,是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出的,按照如下規(guī)律依次在一個黑色三角形內(nèi)去掉小三角形則當(dāng)時,該黑色三角形內(nèi)共去掉( )個小三角形

A. 81 B. 121 C. 364 D. 1093

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】偶函數(shù)定義域為,其導(dǎo)函數(shù)是,當(dāng)時,有,則關(guān)于的不等式的解集為( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義域為的周期為3的奇函數(shù),且當(dāng)時,,則方程在區(qū)間上的解得個數(shù)是( )

A. B. 6 C. 7 D. 9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一個三棱錐的三視圖如圖所示,其中俯視圖是頂角為的等腰三角形,側(cè)視圖為直

角三角形,則該三棱錐的表面積為____,該三棱錐的外接球體積為____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有下列說法:

①若某商品的銷售量(件)關(guān)于銷售價格(元/件)的線性回歸方程為,當(dāng)銷售價格為10元時,銷售量一定為300件;

②線性回歸直線一定過樣本點(diǎn)中心;

③若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1;

④在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說明選用的模型比較合適,與帶狀區(qū)域的寬度無關(guān);

⑤在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率,越接近于1,表示回歸的效果越好;

其中正確的結(jié)論有幾個( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1l2的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時,P的軌跡為曲線C.

(1)寫出C的普通方程;

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)l3ρ(cosθ+sinθ) =0,Ml3C的交點(diǎn),求M的極徑.

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同步練習(xí)冊答案