給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個(gè)命題:

①若,,點(diǎn),則不共面;

②若、是異面直線,,,且,,則

③若,則

④若,,,,,則.

其中為假命題的是(    )

A.①                         B.②                        C.④                       D.③

 

【答案】

D

【解析】

試題分析:對(duì)于命題①,假設(shè)共面,則直線平行或相交,由于,則點(diǎn)和直線確定平面,又直線共面,則直線確定平面,則直線為平面與平面的交線,由于,所以,由公理可知,,這與矛盾,故假設(shè)不成立,故不共面,命題①為真命題;對(duì)于命題②,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032104524987653737/SYS201403210453086265800961_DA.files/image015.png">,則在平面存在直線,使得,同理,在平面內(nèi)存在直線,使得,由于直線與直線為異面直線,則相交,,所以,由于,所以;對(duì)于命題③,如,,當(dāng)時(shí),,,但是直線無(wú)交點(diǎn),則直線平行或異面,故命題③錯(cuò)誤;對(duì)于命題④,由平面與平面平行的判定定理可知命題④正確,故選D.

考點(diǎn):空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面α、β、γ的三個(gè)命題:
①若l與m為異面直線,l?α,m?β,則α∥β;
②若α∥β,l?α,m?β,則l∥m;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.
其中真命題的個(gè)數(shù)為(  )
A、3B、2C、1D、0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

14、給出下列關(guān)于互不相同的直線m,n,l和平面的四個(gè)命題:
①m?α,l∩α=A,A∉m,則l與m不共面;
②l、m是異面直線,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,則n⊥α;
③若l?α,m?α,l∩m=A,l∥β,m∥β,則α∥β;
④若l∥α,m∥β,α∥β,則l∥m
其中假命題是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列關(guān)于互不相同的直線m,l和平面α,β的四個(gè)命題
①m?α,l∩α=A,a∉m,則l,m是異面直線
②m?α,l?β,m∥l,則α∥β
③m?α,l?α,m∥β,l∥β,l∩m=A,則α∥β
④若α∩β=m,l∥m且l?α,l?β,則l∥a且l∥β
其中正確命題是
①④
①④
(填序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•浙江模擬)給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β及點(diǎn)A的四個(gè)命題
①若m?α,l∩α=A,點(diǎn)A∉m,則l與m不共面;
②若m、l是異面直線,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,則n⊥α;
③若l∥α,m∥β,α∥β,則l∥m;
④若l?α,m?α,l∩m=A,l∥β,m∥β,則α∥β.
其中為假命題的是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列關(guān)于互不相同的直線m,n,l和平面α,β的四個(gè)命題:
①m?α,l∩α=A,點(diǎn)A∉m,則l與m不共面;
②l、m是異面直線,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,則n⊥α;
③若l∥α,m∥β,α∥β,則l∥m;
④若l?α,m?α,l∩m=點(diǎn)A,l∥β,m∥β,則α∥β
其中真命題個(gè)數(shù)是( 。

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