定義在R上的偶函數(shù)f（x-2），當(dāng)x＞-2時，f（x）=ex+1-2（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若存在k∈Z，使方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根x0∈（k-1，k），則k的取值集合是


  1. A.
    {0}
  2. B.
    {-3}
  3. C.
    {-4，0}
  4. D.
    {-3，0}
C
分析：由偶函數(shù)f（x-2）可得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于=-2對稱，結(jié)合函數(shù)f（x）=ex+1-2在（-2，+∞）單調(diào)遞增，且f（-1）＜0，f（0）=e-2＞0可知，函數(shù)f（x）=ex+1-2在（-1，0）上存在零點(diǎn)
由函數(shù)圖象的對稱性可知，當(dāng)x＜-2時，存在唯一零點(diǎn)x∈（-5，-4），從而可求k
解答：∵偶函數(shù)f（x-2）的圖關(guān)于y軸對稱
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于=-2對稱
∵當(dāng)x＞-2時，f（x）=ex+1-2
∵f（x）=ex+1-2在（-2，+∞）單調(diào)遞增，且f（-1）＜0，f（0）=e-2＞0
由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)f（x）=ex+1-2在（-1，0）上存在零點(diǎn)
由函數(shù)圖象的對稱性可知，當(dāng)x＜-2時，存在唯一零點(diǎn)x∈（-5，-4）
由題意方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根x0∈（k-1，k），則k-1=-5或k-1=-1
k=-4或k=0
故選C
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是偶函數(shù)圖象對稱性質(zhì)的應(yīng)用，根的存在性及根的個數(shù)判斷，方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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定義在R上的偶函數(shù)f（x）是最小正周期為π的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f(
5π
3
)的值是
 
．

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7、定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）時，f（x）=2x-1，則f（2010）+f（-2011）=（　�。�

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定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，若α、β是銳角三角形中兩個不相等的銳角，則（　　）

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定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下列四個命題：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于x=l對稱；
③f（x）在[l，2l上是減函數(shù)；
④f（2）=f（0），
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．（請把正確命題的序號全部寫出來）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）．當(dāng)x≥0時，f(x)=
-x+2x-1
且f（1）=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并畫出函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的值域．

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