Question

已知首項為的等比數(shù)列{a_n}不是遞減數(shù)列，其前n項和為S_n(n∈N^*)，且S₃＋a₃，S₅＋a₅，S₄＋a₄成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；
(2)設T_n＝S_n－(n∈N^*)，求數(shù)列{T_n}的最大項的值與最小項的值．

Answer 1

（1）(－1)^n－1（2）

(1)解　設等比數(shù)列{a_n}的公比為q，因為S₃＋a₃，S₅＋a₅，S₄＋a₄成等差數(shù)列，所以S₅＋a₅－S₃－a₃＝S₄＋a₄－S₅－a₅，即4a₅＝a₃，于是q²＝＝.
又{a_n}不是遞減數(shù)列且a₁＝，所以q＝－.
故等比數(shù)列{a_n}的通項公式為
a_n＝×^n－1＝(－1)^n－1.
(2)由(1)得S_n＝1－ⁿ＝，當n為奇數(shù)時，S_n隨n的增大而減小，所以1<S_n≤S₁＝，故0<S_n－≤S₁－＝－＝
當n為偶數(shù)時，S_n隨n的增大而增大，所以＝S₂≤S_n<1，故0>S_n－≥S₂－＝－＝－.
綜上，對于n∈N^*，總有－≤S_n－≤.
所以數(shù)列{T_n}最大項的值為，
最小項的值為－.