Question

已知α∈(0，π)，且sinα+cosα=

1

3

，則cosα-sinα=（　�。�

• A、-

  13

  3

• B、

  13

  3

• C、±

  17

  3

• D、-

  17

  3

Answer 1

分析：已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα大于0，cosα小于0，確定出cosα-sinα小于0，將cosα-sinα兩邊平方，并利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，把2sinαcosα的值代入開方即可求出值．

解答：解：將sinα+cosα=

1

3

兩邊平方得：1+2sinαcosα=

1

9

，
即2sinαcosα=-

8

9

＜0，
∴α∈（

π

2

，π），即cosα＜0，sinα＞0，
∴cosα-sinα＜0，
∴（cosα-sinα）²=1-2sinαcosα=

17

9

，
則cosα-sinα=-

17

3

．
故選D

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．