設(shè)f（x），g（x）是定義域為R的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，則當(dāng)a＜x＜b時，下列結(jié)論中正確的是（　�。�
分析：構(gòu)造函數(shù)F（x）=
f(x)
g(x)
，求導(dǎo)可判函數(shù)F（x）為R上單調(diào)遞減的函數(shù)，結(jié)合a＜x＜b可得
f(a)
g(a)
＞
f(x)
g(x)
＞
f(b)
g(b)
，由題意結(jié)合選項分析，可得答案．
解答：解：由題意構(gòu)造函數(shù)F（x）=
f(x)
g(x)

則其導(dǎo)函數(shù)F′（x）=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
[g(x)]2
＜0，
故函數(shù)F（x）為R上單調(diào)遞減的函數(shù)，
∵a＜x＜b，∴F（a）＞F（x）＞F（b），
即
f(a)
g(a)
＞
f(x)
g(x)
＞
f(b)
g(b)
，
又f（x），g（x）是定義域為R的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，
對式子的后半部分兩邊同乘以g（b）g（x）可得f（x）g（b）＞f（b）g（x）．
故選C
點評：本題考查構(gòu)造函數(shù)證明不等式，涉及商的導(dǎo)數(shù)，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x），g（x）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，{x|f（x）＞0}={x|4＜x＜10}，{x|g（x）＞0}={x|2＜x＜5}，則集合{x|f（x）g（x）＞0}=
（4，5）∪（-5，-4）
（4，5）∪（-5，-4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若對任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“親密函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“親密區(qū)間”．若f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x-1在[a，b]上是“親密函數(shù)”，則b-a的最大值是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其單調(diào)性（無需證明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．
（3）設(shè)h-1（x）是h（x）=log2x的反函數(shù)，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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