3．設函數(shù)f（x）=$\frac{（x+1）^{2}+\root{3}{x}}{{x}^{2}+1}$的最大值為M，最小值為m，則M+m=2．

分析 根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)，進行轉(zhuǎn)化，構造奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：f（x）=$\frac{（x+1）^{2}+\root{3}{x}}{{x}^{2}+1}$=$\frac{{x}^{2}+1+2x+\root{3}{x}}{{x}^{2}+1}$=1+$\frac{2x+\root{3}{x}}{{x}^{2}+1}$，
則f（x）-1=$\frac{2x+\root{3}{x}}{{x}^{2}+1}$，為奇函數(shù)，
則fmax（x）-1+fmin（x）-1=0，
即M-1+m-1=0，
則M+m=2，
故答案為：2．

點評 本題主要考查函數(shù)最值的求解，利用分式函數(shù)的性質(zhì)構造奇函數(shù)是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．經(jīng)過橢圓$\frac{x^2}{2}$+y2=1的左焦點F1作傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線l，直線l與橢圓相交于A，B兩點，則AB的長為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{2}}}{7}$B．$\frac{{4\sqrt{2}}}{7}$C．$\frac{{6\sqrt{2}}}{7}$D．$\frac{{8\sqrt{2}}}{7}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=exsinx，其中x∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)，當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，函數(shù)y=f（x）的圖象不在直線y=kx的下方，則實數(shù)k的取值范圍（　　）
A．（-∞，1）B．（-∞，1]C．（-∞，e${\;}^{\frac{π}{2}}$）D．（-∞，e${\;}^{\frac{π}{2}}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=a$\sqrt{x}$+b（lnx+1）+1的圖象在x=1處的切線方程為x+2y-3=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）證明：當x＞0時，恒有$\sqrt{x}$＞lnx；
（Ⅲ）證明：對于任意給定的正數(shù)M，總存在正實數(shù)x0，使得當x＞x0時，恒有$\sqrt{x}$＞Mlnx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f[tx-（t-1）m]-tf（x），（其中m，t為常數(shù)且0＜t＜1，m＞0）．
（Ⅰ）求g（x）的極值；
（Ⅱ）?n＞0，是否存在x0＞0，使得|$\frac{{f（{x_0}+1）}}{x_0}-1}$|＜n成立，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設集合A={x|x＞1}，B={x|x＞a}，且A⊆B，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$mx2-2（m∈R）．
（1）曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與直線2x-y+3=0垂直，求m的值；
（2）若關于x的不等式f（x）+2≤mx2+（m-1）x-1恒成立，求整數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow$=（1，1），則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=（　�。�
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．袋中混裝著10個大小相同的球（編號不同），其中6只白球，4只紅球，為了把紅球與白球區(qū)分開來，采取逐只抽取檢查，若恰好經(jīng)過6次抽取檢查，正好把所有白球和紅球區(qū)分出來了，則這樣的抽取方式共有7920種．（用數(shù)字作答）

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