Question

如圖，?ABCD中，

AB

=

a

，

AD

=

b

，
（1）用

a

、

b

表示

AC

、

DB

；
（2）當

a

、

b

滿足什么條件時，表示

a

+

b

與

a

-

b

的有向線段所在的直線互相垂直？
（3）當

a

、

b

滿足什么條件時，|

a

+

b

|=|

a

-

b

|．
（4）

a

+

b

與

a

-

b

有可能為相等向量嗎？為什么？

Answer 1

考點：向量的幾何表示

專題：平面向量及應用

分析：（1）利用向量的平行四邊形法則、三角形法則即可得出；
（2）當|

a

|=|

b

|時，即平行四邊形ABCD為菱形時，對角線相互垂直，即可得出；
（3）當

a

⊥

b

或

a

•

b

=0時，即平行四邊形ABCD為矩形時，對角線相相等，即可得出．
（4）

a

+

b

與

a

-

b

不可能為相等向量，平時四邊形的對角線不共線．

解答： 解：（1）∵

AB

=

a

，

AD

=

b

，
∴

AC

=

AB

+

AD

=

a

+

b

，

DB

=

AB

-

AD

=

a

-

b

．
（2）當|

a

|=|

b

|時，即平行四邊形ABCD為菱形時，對角線相互垂直，即表示

a

+

b

與

a

-

b

的有向線段所在的直線互相垂直；
（3）當

a

⊥

b

或

a

•

b

=0時，即平行四邊形ABCD為矩形時，對角線相相等，即|

a

+

b

|=|

a

-

b

|．
（4）

a

+

b

與

a

-

b

不可能為相等向量，因為它們不共線．

點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形法則、平行四邊形菱形矩形的性質、共線向量，考查了數(shù)形結合的思想方法，考查了推理能力，屬于基礎題．