Question

等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且4a₁-a₂=3，

a

2 5

=9a₂a₆．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=log₃a_n，求數(shù)列{a_n+b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（1）由已知可得4a₁-a₁q=3，a1q4=9a1q²，結(jié)合q＞0可求a₁，q，進(jìn)而可求通項(xiàng)公式
（2）由（1）可得b_n=log₃a_n=n，S_n=（1+3）+（2+3²）+…+（n+3ⁿ），利用分組求和，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求

解答：解：（1）∵4a₁-a₂=3，

a

2 5

=9a₂a₆．=9a₅•a₃
∴4a₁-a₁q=3，a1q4=9a1q²
∵q＞0
∴q=3，a₁=3
∴an=3n
（2）∵b_n=log₃a_n=n
∴S_n=（1+3）+（2+3²）+…+（n+3ⁿ）
=（1+2+…+n）+（3+3²+…+3ⁿ）
=

n(n+1)

2

+

3(1-3n)

1-3

=

n(n+1)-3+3n+1

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用基本量表示等比數(shù)列的通項(xiàng)，等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用及分組求和方法、等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于數(shù)列知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用