(09年日照一模文)(12分)
班級聯(lián)歡時,主持人擬出了如下一些節(jié)目:跳雙人舞、獨(dú)唱、朗誦等,指定3個男生和2個女生來參與,把5個人分別編號為1,2,3,4,5,其中1,2,3號是男生,4,5號是女生,將每個人的號分別寫在5張相同的卡片上,并放入一個箱子中充分混合,每次從中隨即地取出一張卡片,取出誰的編號誰就參與表演節(jié)目。
(I)為了選出2人來表演雙人舞,連續(xù)抽取2張卡片,求取出的2人不全是男生的概率;
(Ⅱ)為了選出2人分別表演獨(dú)唱和朗誦,抽取并觀察第一張卡片后,又放回箱子中,充分混合后再從中抽取第二張卡片,求:獨(dú)唱和朗誦由同一個人表演的概率。
解析:(I)利用樹形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結(jié)果(如下圖所示)。
由上圖可以看出,實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為20.因?yàn)槊看味茧S機(jī)抽取,因次
這20種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的,實(shí)驗(yàn)屬于古典概型。 ……………2分用
表示事“連續(xù)抽取2人都是女生”,則與互斥,并且表示事
件“連續(xù)抽取2張卡片,取出的2人不全是男生”,由列出的所有可能結(jié)果可
以看出,的結(jié)果有12種,的結(jié)果有2種,由互斥事件的概率加法公式,
可得
,
即連續(xù)抽取2張卡片,取出的2人不全是男生的概率為0.7……………6分
(Ⅱ)有放回地連續(xù)抽取2張卡片,需注意同一張卡片可再次被取出,并且它被取出的可能性和其他卡片相等,我們用一個有序?qū)崝?shù)對表示抽取的結(jié)果,例如“第一次取出2號,第二次取出4號”就用(2,4)來表示,所有的可能結(jié)果可以用下表列出。
第二次抽取
第一次抽取 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) |
2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) |
3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) |
4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) |
5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) |
試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為25,并且這25種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的,試驗(yàn)屬于古典型。 …………………………8分
用表示事件“獨(dú)唱和朗誦由同一個人表演”,由上表可以看出,的結(jié)果共
有5種,因此獨(dú)唱和朗誦由同一個人表演的概率
……………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年日照一模文)(12分)
已知函數(shù)。
(I)若函數(shù)在處有極值-6,求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若的導(dǎo)數(shù)對都有求的范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年日照一模文)(12分)
已知四棱錐的三視圖如下。
(I)求四棱錐的體積;
(Ⅱ)若是側(cè)棱的中點(diǎn),求證:平面;
(Ⅲ)若是側(cè)棱上的動點(diǎn),不論點(diǎn)在何位置,是否都有?證明你的結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年日照一模文)給出下列四個命題:
①若,則;
②若,則;
③若正整數(shù)和滿足;,則;
④若,且,則;
其中真命題的序號是_____________________(請把真命題的序號都填上)。
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